Dilatation du temps en Relativité Générale

Retour a la page principale

A l'occasion de Science en Fête 2004, un stand du LAPP, au Village des Sciences à Chambéry, est consacré a la dilatation relativiste du temps. Un poster montre comment a été démontrée expérimentalement l'influence de la gravitation sur la mesure du temps et comment cet effet est déjà pris en compte dans le fonctionnement du système GPS.
D'autre part, une courte page web fournit des explications sur l'origine de cette dilatation du temps en relativité générale.

Animations

Liens web

Bibliographie

Quelques explications

La relativité restreinte introduite par Einstein en 1905 présentait un inconvénient majeur: elle ne permettait de décrire des phénomènes que dans des référentiels inertiels. On ne peut donc pas décrire des événements où interviennent des accélérations (donc des forces) ce qui est très souvent le cas! Un exemple important est celui des mouvements des corps dans un champ de gravitation. Dans la théorie de Newton, il y a deux sortes de masses. La masse inertielle, intervenant dans sa loi sur le mouvement des corps, et la masse gravitationnelle intervenant dans sa loi sur la gravité. A priori, il n'y a aucune raison pour que ces deux masses soient égales. Néanmoins les mesures expérimentales montrent que masse inertielle et gravitationnelle sont égales. Einstein posa comme principe que ces deux masses n'en sont qu'une grâce à une expérience de pensée. Un homme dans un ascenseur en chute libre, ne voyant pas la Terre, peut s'imaginer qu'il n'est plus soumis à la force de gravitation terrestre. Toute expérience menée dans l'ascenseur en chute libre donnera les même résultats que si elle était faite loin du champ gravitationnel de la Terre. De même, si l'ascenseur était placé dans l'espace et accéléré vers le haut, l'homme enfermé dans l'ascenseur aurait l'impression d'etre soudain posé sur la Terre, ses pieds restant fermement sur le sol.

Einstein résuma ceci par le "principe d'équivalence": Toute expérience donnera localement le même résultat dans un référentiel en chute libre et dans un référentiel hors de toute influence gravitationnelle. Aucune expérience locale (faite en un seul point de l'espace) ne permet de dire si nous sommes dans un référentiel en chute libre ou si nous sommes loin de toute force gravitationnelle.

Cette réflexion aboutit en 1915, a une équation tensorielle non-linéaire reliant la géometrie de l'espace-temps (sa métrique) et son contenu en énergie (ou en masse). En 1916, l'allemand Schwarzchild trouva à l'équation d'Einstein une solution qui décrit la géométrie de l'espace-temps autour d'un objet sphérique de masse M. Cette solution donne une excellente description de la géométrie de l'espace-temps autour d'objets tels que le Soleil. Elle est à la base de l'un des tests de la vérification de la théorie de la relativité générale d'Einstein, l'avance du périhélie de Mercure.

Il existe bien d'autres effets prédit par la théorie de relativité générale. Par exemple, la mécanique classique permettait de décrire l'effet Doppler longitudinal qui caractérise l'augmentation de la longueur d'onde d'un signal lorsque son émetteur s'éloigne. La relativité générale généralise ce phénomène au passage d'un signal dans un champ gravitationnel. Ainsi, lorsqu'un signal lumineux est émis d'un corps massif, le champ gravitationnel dont il va devoir s'extraire le décale vers le rouge. De la même façon, lorsque ce signal approche d'un corps massif, il va subir un décalage vers le bleu. Cela signifie qu'un vaisseau spatial proche d'une étoile à neutrons très massive nous apparaitra rouge voire invisible parce que toute la lumière qu'il émet ou diffuse sera décalée vers les infra-rouge invisibles à l'oeil humain. Cela signifie aussi que les galaxies les plus lointaines et qui s'éloignent de nous le plus vite à cause de l'expansion de l'Univers nous apparaissent de plus en plus rouges.
Ce décalage est très faible dans des conditions "normales", sur Terre. Il a d'abord été mis en évidence en 1925 en observant le décalage de raies émises par l'atmosphère du Soleil, puis mesuré plus précisément en 1960 par Pound et Rebka sur Terre en mesurant un décalage de 2.10-15 de la fréquence de photons X, sur une distance verticale d'environ 20 m à la surface de la Terre. Ce décalage peut aussi être directement mesuré en comparant des horloges atomiques restées au sol et des horloges placées à haute altitude (avions ou satellites). Ces diverses expériences sont toutes en très bon accord avec les prévisions de la relativité générale (décalage entre prevision théorique et résultat expérimental inférieur à 1%). Incidemment, le système GPS de repérage d'un point sur Terre à partir d'un essaim de satellites utilise des horloges atomiques pour mesurer le temps. Elles tiennent compte du temps mis par les signaux pour aller des satellites aux récepteurs au sol, et il est indispensable de tenir compte du ralentissement gravitationnel pour obtenir la précision de quelques mètres réalisée aujourd'hui sur la position d'un avion, d'un bateau ou d'une personne.

Un autre effet des champs gravitationnels est l'effet Shapiro. En passant près d'un corps massif, un signal lumineux est ralenti. La relativité générale prévoit par exemple un retard de 200 ms pour un signal passant près du soleil. Cet effet a été mesuré en utilisant un signal radar faisant l'aller-retour entre la Terre et Mars lorsque ces deux planètes sont de part et d'autre du soleil. Le resultat fut en très bon accord avec la prédiction de la théorie.

On a pu aussi mesurer que, chaque année, il s'écoule 16 millisecondes de plus en haut de l'Everest qu'au niveau de la mer, car le champ gravitationnel diminue avec l'altitude et son effet sur l'écoulement du temps (tel que prédit par la relativité générale) se fait moins sentir.

En relativité générale, les phénomènes de dilatation du temps ou de contraction des longueurs sont déterminés par la métrique, un ensemble de quantités qui définissent comment est courbé l'espace-temps en un point donné. Et cette métrique (donc cette courbure) dépend des masses présentes. On ne parle plus de gravitation mais de métrique de l'espace-temps. Dans le cas ou le champ de gravitation est faible (généré par une masse comme celle de la Terre), on peut faire une approximation et écrire que la composante temporelle de la métrique s'ecrit: 

 g00 = 1 + 2U/c2
ou c est la vitesse de la lumière et U = - GM/r est le potentiel gravitationel à la distance r d'une masse ponctuelle M. Les effets "relativistes" deviennent importants si U est du même ordre de grandeur que c2. Dans le système solaire, donc sur Terre, ce potentiel gravitationnel ne déforme la métrique qu'au niveau d'un 100 millionième. Cela suffit quand même pour que le temps s'écoule plus lentement au niveau de la mer qu'au sommet de l'Everest et pour que les planètes suivent des ellipses au lieu de suivre des lignes droites.

On definit le rayon de Schwarzchild comme étant le rayon pour lequel une masse M possède un potentiel gravitationnel égal a c2. Pour un corps ordinaire comme le Soleil ou la Terre, le rayon de Schwarzschild R = 2GM/c2 est très petit. Par exemple, pour transformer le soleil en trou noir, il faudrait le comprimer jusqu'a un rayon R = 3 km.
Quand la source du champ de gravitation a une dimension égale ou inférieure au rayon de Schwarzschild R, le décalage vers le rouge du a l'influence de la gravitation sur le temps devient infini, et rien ne peut venir d'un point intérieur à la sphère de rayon R, même la lumière. Le rayon de Schwarzschild est un horizon, la lumière ne peut plus en sortir: c'est la surface d'un trou noir.