Dilatation du temps en Relativité Restreinte

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A l'occasion de Science en Fête 2004, un stand du LAPP, au Village des Sciences à Chambéry, est consacré à la dilatation relativiste du temps. Un poster montre comment cet effet a été démontré expérimentalement et ce que deviendrait notre vie si ces effets étaient plus importants.
D'autre part, vous trouverez dans cette page des explications sur cette dilatation du temps en relativité restreinte (c'est à dire sans gravitation).
Sur une autre page se trouvent les explications concernant l'effet de la gravitation sur l'écoulement du temps (relativité générale).

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Bibliographie

Quelques explications

La théorie de la relativité restreinte s'applique seulement aux objets en mouvement uniforme (vitesse constante) les uns par rapport aux autres. Le but de cette théorie fut de réconcilier la mécanique classique de Newton avec les équations de Maxwell concernant l'électromagnétisme. Einstein fut obligé de remettre en question les concepts fondamentaux d'espace et de temps. Il réduisit l'incompatibilité apparente entre la mécanique et l'électromagnétisme grâce à deux postulats: La nécessité de rendre compatibles ces deux postulats conduisit à une nouvelle conception de l'espace et du temps deja largement esquissee par les travaux de H. Poincare et de H.A. Lorentz. Soient (x,y,z,t) les coordonnées d'un événement dans un référentiel R et (x',y',z',t') les coordonnées de cet événement dans un référentiel R' se déplacant à la vitesse v par rapport à R . Pour que les deux postulats soient vérifiéés, nous avons besoin de la transformation de Lorentz pour relier les deux types de coordonnées: 
 
x' = (x-vt) * gamma
y' = y
z' = z
t' = (t - v*x/c2) * gamma

avec c2 = carré de la vitesse de la lumiere
et gamma = 1/sqrt(1 - v2/c2)  ou sqrt désigne la fonction racine carrée.

Si dans un référentiel donné, nous voyons deux évènements se produire au même endroit, l'intervalle de temps dt qui s'écoule entre ces deux évènements est dit propre. Dans un référentiel en déplacement par rapport à ce référentiel propre, l'intervalle de temps est: 

dt' = dt * gamma
Que l'on peut traduire par : une horloge vue depuis un referentiel en mouvement retarde toujours par rapport a une horloge liee a ce referentiel. Ou encore, dans un referentiel donne, le temps le plus long est toujours le temps propre indique par l'horloge liee a ce referentiel.

Si deux évènements se produisent à une distance dx l'un de l'autre dans un référentiel où ils sont simultanés, alors dans un référentiel se déplaçant selon x à la vitesse v par rapport à ce référentiel, les deux evenements sont distants de: 

dx' = dx / gamma
Que l'on peut traduire par : la longueur d'une règle mesuree depuis un referentiel en mouvement est toujours plus courte que la longueur propre, c'est a dire la longueur de cette regle si elle etait liee au referentiel en mouvement. La longueur propre est la "longueur physique" de la regle, une longueur qui ne depend pas du referentiel dans lequel on se place pour faire la mesure.

Même en voyageant à la vitesse du Concorde (2000 km/h) ou dans une navette spatiale (30 000 km/h), cette dilatation du temps est presque sans effet sur les voyageurs, qui atterrissent en ayant moins vieillit de quelques microsecondes seulement. Pour que les effets de la relativité restreinte commencent à se faire sentir, il faut que notre vitesse se rapproche de celle de la lumière (c). Si v=0.9c, le facteur de dilatation du temps est de 2.3 et augmente très vite quand v se rapproche de c. Une fusée voyageant à v=0.9c mettrait 1.75 ans (heure de la fusée!) pour atteindre une planète située à 4 années-lumière de la Terre. Si la fusée voyageait quasiment à la vitesse de la lumière, son voyage serait instantané tandis que, sur Terre, 4 années se seraient écoulées. Vue de la Terre, la fusée part puis arrive 4 ans plus tard sur la planète lointaine. Dans la fusée voyageant quasiment à la vitesse de la lumière, l'avant de la fusée arrive sur la planète lointaine presque au moment où l'arrière de la fusée quitte la Terre!

Imaginons un voyageur dans cette fusée ayant un frère jumeau resté sur Terre. A bord de la fusée, il voit la Terre se déplacer à la vitesse de la lumière. Il en déduit donc que son jumeau, se déplaçant à v proche de c, ne vieillira presque pas tandis que lui vieillira de 8 ans (voyage allé et retour). Le jumeau resté sur Terre voit la fusée se déplacer à la vitesse v et en déduit que son jumeau dans la fusée ne vieillira presque pas tandis que lui vieillira de 8 ans. Qui a raison ?
Au retour de la fusée, les jumeaux s'attendent tous deux à ce que l'autre soit plus jeune. Pourtant, seul le jumeau n'ayant pas voyagé aura vieilli de 8 ans. Ce paradoxe est résolu si l'on constate que l'un des jumeaux, pour revenir sur Terre, a du changer de référentiel: il est passé d'un fusée voyageant à la vitesse v (voyage aller) à une fusée se déplacant à la vitesse -v (voyage retour). Ce changement de référentiel est ressenti par le jumeau voyageur sous la forme d'une accélération (fusée qui fait demi-tour) ou sous la forme d'une accumulation de temps compté par l'horloge terrestre vue depuis la fusée. En effet, si le jumeau voyageur fait demi-tour en passant de facon progressive d'une fusée à vitesse v à une fusée à vitesse v-dv, puis v-2dv, ... puis 0, puis -dv, puis -2dv, ... puis -v+dv, puis -v, il peut appliquer la relativité restreinte dans chacune de ces fusées à vitesse constante et constater qu'à chacun de ses sauts l'horloge terrestre a avancé un peu plus que la sienne, bien que pendant son voyage dans une des fusée il ait vu l'horloge terrestre avancer plus lentement que l'horloge de la fusée! Le demi-tour, quel que soit la facon de le faire, casse la symétrie du problème donc le paradoxe.

Le résultat reste identique si le jumeau décide d'atterrir sur la planète lointaine, donc de passer d'une fusée à vitesse v à une fusée à vitesse 0. Simplement, son frère resté sur Terre aura alors vieilli de seulement 4 ans, tandis que lui n'aura pratiquement pas vieilli.

Deux règles essentielles à retenir: