Part 2 : La réaction de diffusion de Gray Scott

La réaction de diffusion de Gray Scott est relativement simple.

Elle consiste au mélange de deux réactifs qui réagissent et en produisent un troisième. Soient des espèces U, V et P telles que :



Donc, on peut dire simplement que V transforme U en lui-même quand il est sufisemment concenré, et ensuite V se transforme en P qui ne réagit plus.

Cela peut paraître louche, voire impossible, mais il existe de vraies molécules qui ont cette propriété.

En terme d'équation différentielles, on obtient les suivantes :



Où :

• $u$ et $v$ représentent la concentration des espèces U et V
• $r_u$ et $r_v$ représentent le taux de diffusion de U et V
• $k_r$ (Kill Rate), le taux de conversion de V en P
• $f_r$ (Feed Rate), la vitesse du processus qui nourrit U et tue V et P
• $\nabla^2 u$ et $\nabla^2 v$ représentent la différence de concentration spaciale entre la cellule que l'on traite et ses voisines.

Donc, il nous faudra un tableau pour décrire les concentrations U et un autre pour les concentrations de V.

Le résultat du calcul sera un ensemble d'images (ou de matrices) qui décriront la concentration de V.

La réaction varie suivant les paramètres de départ, mais voici à quoi elle ressemblera dans notre cours :