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......... Enonces des enigmes
Le pertuisanier
225533 se decompose en nombres premiers de la facon suivante: 101 x 11 x 7 x 29La seule attribution raisonnable est:
- 11=la moitie de l'age du capitaine
- 7=longueur d'une pertuisane en pieds
- 29=dernier quantieme du mois de fevrier de l'annee bissextile 1916
- 101 = le quart de la difference entre 1916 et l'annee ou est mort le pertuisanier.
Donc cette annee etait 1512 et il y eut en 1512 une bataille celebre: la bataille de Ravennes, au cours de laquelle furent tues des pertuisanier mais aussi le capitaine qui s'appelait Gaston de Foix, 22 ans, neveu de ...
La bouteille de vin de 25 francs
Chacun a bien paye 9 FF et les 2 FF restant sur la table ne sont pas a ajouter a 27 FF mais a retrancher. Et l'on obtient le prix de la bouteille: 25 FF.4 triangles avec 6 allumettes
Il faut penser a la troisieme dimension: un tetraedre est bien forme de 4 triangles equilateraux et possede les 6 allumettes pour aretes.6 triangles avec 6 allumettes
Cette fois c'est a l'ecriture romaine qu'il faut penser:
\ / | /\
\ / | / \
\/ | /____\
8 triangles avec 6 allumettes
La dimension supplementaire s'obtient cette fois grace a un miroir. Posez sur un miroir le tetraedre fait avec 6 allumettes et vous aurez 8 triangles equilateraux.Toujours au pays des allumettes
En comptant le nombre de carres, n'oubliez pas les carres qui contiennent d'autres carres. Alors, la reponse est aussi simple que les trois dessins ci-dessous.
Un trou dans une sphere
La reponse ne depend pas du diametre du trou. On peut deja voir intuitivement que plus le trou est large, moins il est long. En prenant un trou de diametre zero, vous obtenez un trou a travers une sphere de 6cm de diametre et le volume cherche est donc le volume de cette sphere: 4/3*pi*27 cm3.Quelques calculs pour vous convaincre:
Si r est le rayon du trou et R le rayon de la sphere et 2L la longueur du trou, on peut ecrire R*R =L*L + r*r
Le volume de la sphere est V = 4/3 *pi*R*R*R et le volume du trou est v = 2L * pi*r*r tandis que le volume des calottes d'epaisseur h = R-L qui ont ete supprimees par la creation du trou cylindrique est vc = 2*pi*h*h*(R-h/3)
Le volume restant est V-v-vc = 4/3 * pi*L*L*L qui est independant de r, donc du diametre du trou.
(Merci a Nicolas Gufflet qui a corrige mon erreur).
Le peintre mathematique
Mr Math atteindra le plafond car la serie 1+1/2+1/3+... ne converge pas. La longueur de la pile de cubes est infinie. Mais Mr Math pourra peindre tous ses cubes (dans un temps infini!) car la surface totale a peindre est:6 *(1 + (1/2)2 + (1/3)2 + ...) cm2.
c'est a dire pi2. La surface de la pile de cubes est finie. Une petite quantite de peinture sera necessaire.
La logique des nombres
La suite logique de nombres: 1, 11, 21, 1211, 111221, ... se comprend tres bien a partir du moment ou on la lit a haute voix. Un 1 (donc 11), Deux 1 (donc 21), Un 2 Un 1 (donc 1211), etc...Le nombre suivant est donc logiquement 312211.
La logique des lettres
La suite logique de lettres: U, D, T, Q, C, S, S, ... , ... est evidemment la suite des premieres lettres du nombre correspondant: Un, Deux, Trois, Quatre, etc...Les deux lettres suivantes sont donc H pour Huit et N pour Neuf.
Les trois soeurs
Le produit des ages des trois soeurs est 36. Cela laisse beaucoup de possibilites comme (6,6,1) ou (9,4,1) ou (3,3,4) etc...Mais les sommes sont toutes differentes sauf pour (9,2,2) et (6,6,1) qui ont pour somme 13. Etant donne que le facteur ne peut trouver la reponse en ayant regarde la maison d'en face, c'est que le numero de cette maison est 13. L'indication supplementaire "l'ainee est blonde" permet au facteur de deduire que les jumelles sont les cadettes et de choisir la solution (9,2,2). Les filles de Mr Dupont sont agees de 9 ans, 2 ans et 2 ans.
Age et age
Si a=l'age que j'ai et b=age que tu as. Cela se traduit par:a = 2(b+b-a)
a+(a-b) = 2b
La seule solution est a=b=0. Evidemment... avec des phrases aussi tordues!
La mouche et l'araignee
En 5 minutes, l'araignee peut parcourir 0.5 * 1000 * 5 / 60 = 500/12 = 41.65 metres.
Si elle passe par le plafond en suivant le plan median de la boite, elle doit parcourir
42 metres. Mais, depliez la boite comme le montre la figure ci-contre,
les six faces etalees sur le sol.
Alors vous voyez tout de suite le chemin le plus court que peut emprunter l'araignee.
Et Pythagore nous dit que la longueur de ce chemin est la racine carre de
242 + 322, soit 40 metres. Chemin plus court que la ligne
droite premierement vue de 42 metres et chemin que l'araignee peut parcourir
en moins de 5 minutes.
Une simple mouche
Les deux trains parcourent chacun 100 km a une vitesse de 50 km/h. Ils se recontrent donc au bout de 2h. Pendant ce temps, la mouche, volant a une vitesse de 75 km/h, a parcouru 150 km. Nul besoin de sommer les termes d'une serie.L'argent n'est pas de l'or
La solution est simple comme souvent avec ce genre d'enigme mais il faut y penser! Vous prenez 1 piece dans le premier sac, 2 pieces dans le deuxieme, 3 pieces dans le troisieme, etc... Vous pesez l'ensemble. Si il n'y avait pas de fausses pieces, cela vous donnerait la somme des termes d'une serie algebrique, c'est a dire: 500x501/2 fois 10 grammes. En fait vous trouvez ce nombre moins n fois 5 grammes. n est le numero du sac ou se trouve les fausses pieces. Cqfd!La seule contrainte est d'avoir plus de pieces par sac que de sacs, ce qui est souvent le cas chez les avares!
Si vous avez beaucoup de pieces dans chaque sac, il y a beaucoup d'autres solutions du meme genre. Mais c'est un peu plus complique!
Par exemple, vous pouvez prendre 1 piece dans le premier sac, 2x1 pieces dans le second, 3x2x1 dans le troisieme, etc...
Ou bien 1 piece dans le premier sac, 2 pieces dans le second, 4 dans le troisieme, etc...
Un tour de train
Notons 1, 2 et 3 les positions initiales du wagon A, du wagon B et de la locomotive.
La locomotive prend B et l'amene en 3. Puis elle passe le tunnel et prend A. Elle mene
A en 3 puis prend AB et le mene en 2. Elle ramene A en 3, mene B en 1 (et se retrouve
coincee entre 1 et le tunnel). Si vous trouvez une solution, faites le moi savoir...
Un homme etrange
L'homme est tout simplement trop petit pour acceder au bouton du 25eme etage dans l'ascenseur.La logique de Protagoras
Le maitre et l'eleve ont tous les deux raison. C'est un indecidable logique (merci Mr Godel!). Mais on pourrait donner la preference a l'eleve car Protagoras, grand maitre de la logique n'avait pas su prevoir qu'il pourrait etre lui-meme le premier proces de son eleve et donner ainsi lieu a ce casse-tete grec.Les echelles croisees
Je pourrais me contenter de vous dire que 3/2 est plus grand que la racine carre de 2. Pour l'instant je n'ai reussi qu'a obtenir une equation du 4eme degre. En effet, le point d'intersection O des deux echelles appartient aux deux droitesy = sqrt(4-a*a)/a * x et y = -sqrt(9-a*a)/a * x + sqrt(9-a*a) d'ou l'on deduit les coordonnees de 0:
xo = a / (1 + sqrt((4-a*a)/(9-a*a)))
yo = sqrt(4-a*a) / (1 + sqrt((4-a*a)/(9-a*a)))
Or l'enonce nous dit que yo=1. Apres quelques calculs et en posant X = 4 - a*a, on trouve:
X*X*X*X + 6*X*X*X - 5*X*X -50*X + 25 = 0
qui possede deux solutions: X1 = 0.4912 et X2 = 2.48418.
La seule solution qui donne effectivement yo = 1 est X2 qui donne a = 1.23118.
La logique des mathematiques est deroutante
Quand j'aurai l'enigme, j'aurai la reponse.Les probabilites improbables
Si F(b) = P(X<b) et 1-F(a) = P(X>=a).Alors: P(a<=X<b) = F(b)*(1-F(a)).
La est l'erreur! En effet, cette multiplication des probabilites n'est valable que pour des variables decorrelees, ce qui n'est pas le cas de F(b) et F(a) lorsque a tend vers b.
La vitesse des gasteropodes
Au bout d'une seconde, le bout de l'elastique a avance de 1km et l'escargot a avance de 1km + 1mm (puisqu'il est sur l'elastique). Donc a chaque seconde, l'escargot rattrape son retard. Au bout de 1 million de secondes (environ 11.6 jours), il aura rattrape tout son retard initial de 1km.Mieux vaut boire le vin d'ici que l'eau de la
Si a=eau et b=vin, a la fin de l'operation vous avez dans votre verre: (10a+3b)x10/13 et votre voisin de table a dans son verre 7b+(10a+3b)x3/13 soit 100a/13+30b/13 pour vous et 30a/13+100b/13 pour lui. Votre quantite de vin est egale a sa quantite d'eau.Une histoire de chameau
Vous arrivez avec votre chameau et le mettez avec les 11 autres. Cela fait 12 chameaux. Alors tout s'arrange. L'aine aura 12/2 = 6 chameaux, le cadet aura 12/4 = 3 chameaux et le plus jeune aura 12/6 = 2 chameaux. Vous comptez 6+3+2 = 11. Il reste votre chameau avec lequel vous repartez content!Chapeaux blancs et chapeaux noirs
(merci a Frederic Faure)Si le dernier de la file, qui voit les deux autres, avait pu repondre, cela aurait voulu dire que les deux chapeaux de devant etaient noirs puisqu'au depart il y a 3 chapeaux blancs et 2 chapeaux noirs). Reste donc pour ces deux chapeaux les solutions BN, NB ou BB.
Mais le second non plus n'a pu repondre. C'est a cause de l'ambiguite entre les deux solutions NB et BB. Car il ne voit pas son propre chapeau qui peut etre N ou B. La solution BN est alors exclue.
Ainsi le premier de la file sait que son chapeau est blanc.
Les deux locomotives
Au point A, les deux locomotives ne peuvent jamais se rencontrer (voir ci-dessous). Au point B, les deux locomotives peuvent se rencontrer. Deja apres une rotation, elles se rencontrent si D=R. Plus generalement, on trouve que la seule solution esr D=R. Dans ce cas, les locomotives se rencontrent pour tout couple d'entiers N et N' tels que 3*N'-2*N = 1.Au point A: Si tN et tN' sont les instants de passages des locomotives 1 et 2 au point A, et si V1 et V2 sont les vitesses des locomotives 1 et 2, on a:
tN = N * 2*pi/(V1/R)
tN' = N' * 2*pi/(V2/R) + 2*(pi-alpha)/(V2/R)
et il y a collision si et seulement si il existe N et N' tels que tN = tN'
c'est a dire: N*V2 - N'*V1 = V1 * (1-alpha/pi)
soit encore: 3*N - 2*N' = 2 * (1-alpha/pi)
Il faut donc que 1-alpha/pi soit un demi-entier k/2.
Mais on sait que 0 < alpha < pi/2 donc 1 < k < 2
Les seules solutions possibles sont k=1 (deux cercles superposes) ou k=2 (cercles tangents).
Souris du plat pays
(Merci a Jerome Damet)Il existe beaucoup de solutions compliquees, mais la seule solution simple ne faisant pas appel a la relativite generale est que la troisieme petite souris soit une menteuse.
On vous a bien eu!
Le cochonnet anglais
(Merci a Jerome Damet)N'allez pas chercher midi a 14 heures. Ce jeu se joue simplement une fois qu'on a compte 1,2,3! Il y a peut-etre un troisieme joueur, mais on ne sait pas ce qu'il fait!
Le carre du fou
Pour resoudre cette enigme il faut savoir sortir de l'espace ou nous enferme notre cerveau. On n'a jamais dit que les traits devaient rester dans le carre. Voici la solution:
...*...*...*
. . !
* * *
. !
* * *
. !
.
Le cercle du fou
Il faut utiliser une dimension supplementaire et ne pas
rester dans les deux seules dimensions qui sont offertes.
Pliez la feuille de papier sur 1/4 de sa longueur. Pointez le centre du cercle
juste contre le bord replie. Plus tracez n'importe quoi sur la partie repliee
et allez au point a partir duquel vous tracez un demi-cercle sur la partie
non pliee. Puis depliez la feuille et tracez le reste du cercle.
Les additions lettrees
Cela demande un peu de temps, mais on y arrive.
123416
+ 123416
+ 123416
+ 134 8324
+ 134 + 0913
---------- -------
370516 09237
Un jeu de pile ou face
La question du mage etait: "Combien de resultats pouvez-vous obtenir?..." Le nombre de resultats effectivement obtenu est bien de 10 mais le nombre de resultats que l'on PEUT obtenir est de 11.Les naines et les geantes
Le premier probleme est resolu par les 3 mouvements suivants (les lettres que l'on va deplacer sont soulignes):
GpGpG --> G..pGpG --> GGpp..G --> ppGGG
-- -- --
Le second est plus ardu car parmi les 5 mouvements permis,
les mouvements GG ou pp sont interdits.
Si vous avez la reponse ecrivez-moi!... Merci a C. Baro pour la reponse ci-dessous
qui s'autorise a placer des couples Gp en des emplacements imprevus.
GpGpGp --> GpG..Gp --> G..GpGp --> GpGG..p --> GGGpp
-- -- -- --
Le sot du Roi
Celle-la est plus a dire qu'a ecrire, mais bon... Le fou du roi est tres sot. Il porte un seau dans lequel se trouve les sceaux du roi. Le fou trebuche et l'etroit seau tombe. Combien y avait-il de sceaux? Ou se trouve les deux autres? C'est un peu alambique comme enigme mais pour une fois qu'elle est de moi!...La premier phrase "Le fou du roi est tres sot" doit se prononcer "Le fou du roi et treize sceaux". Alors vous trouvez qu'il y avait en tout 16 "so": les 13 sceaux du roi, le seau du fou et les 2 sots restant, qui sont le fou lui-meme et vous. Mais puisque vous avez trouve l'enigme, cela fait un sot de moins. Restent 15 "so"!
Quelques rapports astucieux
Tout est base sur des jeux de mots. Sachant que les SI se simplifient, que SOL fait RINO et que RINO c'est ROS, vous trouvez:ROSSINI NI ------- = ---- = 1 puisque NI vaut DO. SOLSIDO DODe meme, sachant que nous noterons beta la lettre grecque, que OISEAU = beta L, on peut simplifier par L. Reste CHEVA/beta. Mais CHEVA c'est VACHE en verlan et VACHE = beta PI. Donc, en simplifiant par beta:
CHEVAL ------ = PI OISEAUEnfin, sachant qu'on peut simplifier par R, que V n'est rien, et que "qui dit UMI dit T", on obtient:
VERT E ------- = ---- et comme RO s'biffe, cela donne K sous l'E (CASSOULET) KROUMIR KRO
Une belle logique
Le fait que P => Q permet de deduire que non Q => non P n'a pas grand chose a voir en fait avec les phrase donnees en exemple, car elles n'expriment que des possibilites.Une erreur de logique
Que ((P=>Q) ou (Q=>P)) soit vrai quelque que soit P et Q est assez remarquable, quoique parfaitement logique. Aucune hypothese n'est faite sur la veracite de P ou de Q. Pourtant, l'exemple suivant montre que notre language reste ambigu par rapport a l'interpretation de (P=>Q) par (nonP ou Q).Exemple: (la caravane passe donc le chien aboie) ou (le chien aboie donc la caravane passe) est toujours vrai sauf si le chien n'aboie pas quand la caravane passe, c'est a dire si P est vrai et Q faux. Qu'en pensez-vous?
Une autre erreur de logique
En fait, le principe du tiers exclu ne nous dit pas que ( nonQ => Q ) est toujours faux. Il nous dit seulement que Q est soit faux soit vrai. Dans le cas ou Q est vrai. (nonQ =>Q) est vrai!Exemple: Q="a chaque seconde passe une seconde"... bon un autre exemple!
Exemple; Q="Le soleil brille", alors on peut dire sans se tromper que ("le soleil ne brille pas" donc "le soleil brille"). C'est peu courant mais aussi vrai que "le soleil brille".
Logique et politesse
Simple logique prise au pied de la lettre!...Tout triangle est isocele
Reprenons le raisonnement:La figure ci-contre montre un triangle quelconque ou les lignes en rouge sont la bissectrice de l'angle (AB,AC) et la mediane de BC. Leur intersection est le point O et les projections orthogonales de O sur AC et AB sont les points H et K. Donc, nous pouvons deja ecrire OH=OK et AH=AK (bissectrice) et OB=OC (mediane). Alors, d'apres le theoreme de Pythagore, on peut en conclure que HC=KB. Jusqu'ici tout va bien. Continuons...
Puisque AH=AK et HC=KB, nous en concluons que AH+HC = AK+KB, c'est a dire AC=AB. Tout triangle est donc isocele. La est l'erreur! en faisant la somme AH+HC = AK+KB nous nous sommes bases sur l'image trompeuse donnee par la figure. En fait H est en dehors du triangle et HC est negatif en valeur algebrique. Il faut additionner les valeurs algebriques de AH et HC. De meme pour AK et KB. On ne peut plus en deduire que AC=AB.
Le triangle irreductible
... cela fait une eternite que cela aurait du etre completer...Un autre triangle irreductible
... idem ...Un triangle bizarre
L'hypothenuse du triangle du haut n'en est pas une. Elle est en fait composee de deux segments de droite faisant un angle legerement rentrant dans le triangle.
L'hypothenuse du triangle du bas n'en est pas une. Elle est en fait composee de deux segments de droite faisant un angle legerement sortant du triangle. La difference de surface se retrouve dans le bout manquant.
Le pont de U2
Monsieur 1mn et Monsieur 2mn traversent le pont ensemble: 2 minutes
Monsieur 1mn revient: 1 minute
Monsieur 10mn et Monsieur 5mn traversent le pont ensemble: 10 minutes
Monsieur 2mn revient: 2 minutes
Monsieur 1mn et Monsieur 2mn traversent le pont a nouveau: 2 minutes
Total: 17 minutes.
Une montee et trois lampes
Fermez un des interrupteurs pendant 5 minutes. Puis ouvrez-le. Fermez un autre interrupteur et montez au premier etage. La lampe allumee correspond a l'interrupteur ferme, la lampe chaude correspond au premier interrupteur laisse ferme 5 minutes et la lampe froide correspond a l'interrupteur que vous n'avez pas touche.Les phrases auto-referentes
Non signifiante: "Que voulez-vous que je vous dise de plus!"L'etrange petit i
Evidemment, sqrt(a) est different de - sqrt(a). Une fonction comme la racine carree ne se comporte pas de la meme facon avec les nombres reels et avec les nombres complexes.Le nombre imaginaire "i" peut aussi s'ecrire exp(i*(pi/2+n*2*pi)) (une sorte de definition par lui-meme!), dont la racine carree est: exp(i*(pi/2+n*2*pi)/2)= exp(i*(pi/4+n*pi)). On a deux solutions selon que n est pair ou impair. De meme i*i*i*i=1 peut s'ecrire exp(i*(2*pi+n*2*pi)) dont la racine carree est exp(i*(pi+n*pi)), c'est a dire 1 si n est impair et -1 si n est pair.
Nous avions simplement oublie cette autre solution, qui en l'occurence est la bonne:
sqrt(i*i*i*i) = 1 different de i*i.
Une autre facon de le voir est de considerer que sqrt(i*i*i*i*a) = valeur absolue (i*i) * sqrt(a)
La fraction est en action
L'erreur est d'ecrire la fraction (2/3) / (2/5) sous la forme ((2/3)/2)/5. La valeur 1/15 est donc fausse. C'est l'une des erreurs de calcul les plus frequentes.Le Roi Pepin
Je vous raconte l'histoire. Au fur et a mesure de l'histoire, vous biffez les lettres correspondantes:Le ROI PEPIN sans O, sans R, sans PIN, sans l'I et sans le PE qui lui reste, G mis dans un coin.
Les moines malades
On peut utiliser un raisonnement par recurrence. Soit n le nombre de moines malades et x le nombre de jours necessaire a un moine pour realiser qu'il est malade et partir immediatement.Si n=1: Le moine malade voit ses compagnons, tous sains, a la priere. Sachant qu'il y a au moins un malade dans le monastere, il en deduit qu'il s'agit de lui et part aussitot. Donc x=0.
Si n=2. Supposons que vous soyez l'un des deux moines malades. Pendant la priere, vous remarquez parmi les autres moines un seul malheureux marque par la maladie et vous vous dites qu'etant malade, il va partir et que demain, a la priere, il ne sera plus la. Or le lendemain, vous le voyez a nouveau! La seule solution est qu'il y ait un autre moine malade qui a permis a celui que vous avez vu de penser qu'il n'etait pas le moine malade. Vous concluez aussitot que l'autre malade c'est vous et vous partez. L'autre moine malade fait le meme raisonnement et part le meme jour que vous. Donc x=1.
Et ainsi de suite: pour n moines malades, il faudra x=n-1 jours pour qu'ils aient tous quitte le monastere.
Didier Verkindt